题目内容

11．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．

分析 分别确定出使命题p，q为真命题时，实数a的取值范围．求其并集可得答案．

解答 解：若命题p：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数为真命题，
则0＜a＜1，
若命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点为真命题，
则△=（2a-3）2-4＞0
解得：$0＜a＜\frac{1}{2}，a＞\frac{5}{2}$，
故p∨q为真时$a∈（0，1）∪（\frac{5}{2}，+∞）$．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的单调性和二次函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
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