Question

1．当2＜k＜3时，曲线$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1与曲线$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1有相同的（　　）

• A． 焦点
• B． 准线
• C． 焦距
• D． 离心率

Answer 1

分析 由已知可得曲线$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1是焦点在y轴上的双曲线，椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1是焦点在x轴上上的椭圆，由隐含条件求出它们的焦距得答案．

解答 解：∵2＜k＜3，∴曲线$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1是焦点在y轴上的双曲线，
且a²=3-k，b²=k-2，∴c²=a²+b²=1，则c=1；
椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1是焦点在x轴上上的椭圆，且a²=3，b²=2，则c²=1，c=1．
∴曲线$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1与曲线$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1有相同的焦距．
故选：C．

点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质，关键是注意隐含条件的不同，是基础题．