题目内容

10．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．

分析 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

解答 解：设A、B两种产品的产量分别为x，y件，利润之和为z，
约束条件是$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+0.5y≤150}\\{x+0.3y≤90}\\{5x+3y≤600}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分，
生产产品A、产品B的利润之和为z，目标函数是z=2100x+900y，
可得y=-$\frac{7}{3}$x+$\frac{1}{900}$z，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=2100x+900y经过点（60，100）处取得最大值，
此时z=2100×60+900×100=216000元，
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值216000元．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．判断几何意义，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

练习册系列答案
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