Question

6．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+3y点的最大值是13．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

解答 解：画出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域如图所示，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3）．
目标函数z=2x+3y的几何意义是直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}z$在y轴上的截距的3倍，
易知目标函数在点A（2，3）处取得最大值，故z的最大值为：13．
故答案为：13．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．