Question

14．命题p：?x∈R，ax²+ax-1＜0，命题q：$\frac{3}{a-1}$+1＜0．
（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据充分必要条件的定义求出a的范围即可．

解答 解：关于命题p：?x∈R，ax²+ax-1＜0，
a=0时，-1＜0，成立，
显然a＜0时只需△=a²+4a＜0即可，
解得：-4＜a＜0，
故p为真时：a∈（-4，0]；
关于q：$\frac{3}{1-a}$＞1，解得：-2＜a＜1，
故q为真时：a∈（-2，1）；
（1）若“p或q”为假命题，
则p假q假，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0或a≤-4}\\{a≥1或a≤-2}\end{array}\right.$，
解得：a≥1或a≤-4；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，
则m≥1或m+1≤-2，
故m≥1或m≤-3．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道中档题．