Question

4．下列有关函数单调性的说法，不正确的是（　　）

• A． 若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数
• B． 若f（x）为减函数，g（x）为减函数，则f（x）+g（x）为减函数
• C． 若f（x）为增函数，g（x）为减函数，则f（x）+g（x）为增函数
• D． 若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）-g（x）为减函数

Answer 1

分析 根据函数的单调性的定义进行判断即可．

解答 解：假设f（x），g（x）为增函数，令x₂＞x₁，则f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂），
那么：[f（x₁）+g（x₁）]+[f（x₂）+g（x₂）]=[f（x₁）-f（x₂）]+[g（x₁）-g（x₂）]＞0，
故得f（x）增函数+g（x）增函数为增函数．
同理：可证f（x）减函数+g（x）减函数为减函数．
可证f（x）减函数-g（x）增函数为减函数．
可证f（x）增函数-g（x）减函数为增函数．
所以C不对．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性的定义的证明．