函数f(x)=$\frac{{\sqrt{x-1}}}{x-3}$+(x-1)0的定义域为( )A．[1.+∞)B．C．[1.3)∪D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x-1}}}{x-3}$+（x-1）⁰的定义域为（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

[1，3）∪（3，+∞）

D．

（1，3）∪（3，+∞）

分析由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，0指数幂的底数不为0联立不等式组得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-3≠0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得x＞1且x≠3．
∴函数f（x）=$\frac{{\sqrt{x-1}}}{x-3}$+（x-1）⁰的定义域为（1，3）∪（3，+∞）．
故选：D．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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17．一个盒子里装有7个大小形状相同的球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球3个，编号分别为2，3，4．从盒子中任取3个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中，最大编号为3的概率；
（Ⅲ）在取出的3个球中，红色球的个数设为X，求随机变量X的分布列．

14．命题p：?x∈R，ax²+ax-1＜0，命题q：$\frac{3}{a-1}$+1＜0．
（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

1．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）当a=-1，b=3时，求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值和最小值；
（2）当a=0时，是否存在正实数b，当x∈（0，e]（e是自然对数底数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

11．已知四棱锥P一ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，其中ABCD为正方形，△PAD 为等腰直角三角形，PA=PD=$\sqrt{2}$，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（　　）

18．设p：关于x的函数f（x）=x²+2ax+3在（-1，+∞）上为增函数；q：函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是R上的减函数；若“p或q”为真命题，“p且q为假命题，求实数a的取值范围．

15．

已知四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC上一点，且BP⊥平面ADM．
（1）求PM的长度；
（2）求MD与平面ABP所成角的余弦值．

16．求下列函数的定义域
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$；
（2）$f（x）=\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．

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