Question

如图，平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，则当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？

Answer 1

解：设=a，=b，=c，由已知|a|=|b|，

∴CA₁⊥BD.

因而A₁C⊥平面C₁BD的充要条件是CA₁⊥C₁D.

由

∵|a|＞0,|c|＞0,

∴|a|=|c|.

∴当=1时，A₁C⊥平面C₁BD.