Question

20．某商场为了促销，举行了抽奖活动：在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4
（1）顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于5的概率；
（2）顾客甲从抽奖箱中随机取一个球，记下编号后放回，再从抽奖箱中随机取一个球，记下编号放回，设这两次取出的球的编号之和为M，若M=8，则为一等奖，若M=7，则为二等奖，若M=6，则为三等奖，其他情况无奖，求顾客甲中奖的概率．

Answer 1

分析 （1）从抽奖箱中一次性随机取出两个球，用列举法求出基本事件和从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于5包含基本事件个数，由此能求出结果．
（2）列举出所有结果和顾客甲中奖包含的事件，由此能求出结果．

解答 解：（1）从抽奖箱中一次性随机取出两个球，其基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个                （2分）
设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于5”为事件A，
则事件A包含的事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），共4个  （4分）
因此P（A）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$（6分）
（2）所有结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个                         （8分）
设”顾客甲中奖“为事件B，则事件B包含的事件有：
（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），共6个                    （10分）
所以P（B）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．