Question

17．函数f（x）=a|x²-1|+x（x²-4）（a＞0）在（-1，+∞）上（　　）

• A． 零点的个数为1
• B． 零点的个数为2
• C． 零点的个数为3
• D． 零点的个数与a的值有关

Answer 1

分析 转化方程，构造函数，画出函数的图象，即可判断函数的零点个数．

解答 解：函数f（x）=a|x²-1|+x（x²-4）的零点个数，
就是方程a|x²-1|+x（x²-4）=0解的个数，
即a|x²-1|=-x（x²-4）解的个数，
也就是y=a|x²-1|（a＞0）在（-1，+∞）上，y=-x（x²-4）图象交点的个数，
如图：
可知函数的零点有两个．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点个数的判断考查计算能力以及数形结合思想的应用．