Question

如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？

 

Answer 1

解析：该题是课本上的习题的改编题，（Ⅰ）中主要考查直角三角形的边

角关系以及扇形中的有关计算，还考查函数建模问题；（Ⅱ）考查三角函

数的和角公式以及在区间上的值域问题；该题主要考查三角函数的应用和建模问题，还考查转化与化归，属于中档偏上题。

 

所以当 ，即 时，S有最大值.              

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故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.     ……12分