Question

已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点.

（Ⅰ）求证平面PBE;

（Ⅱ）求证PA//平面BEF;

（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.

 

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明AD⊥平面PBE，只需证明BE⊥AD，PE⊥AD；（Ⅱ）证明PA∥平面BEF，只需证明FG∥PA；（Ⅲ）取CD中点H，连接FH，GH，可知∠FGH为二面角F-BE-C的平面角，即可求二面角F-BE-C的大小．

试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD//BC, 得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE;

（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,

因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,

因为平面BEF，平面BEF, 所以PA//平面BEF;

（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH

,即为所求二面角的平面角，

,而,

.

考点：1.与二面角有关的立体几何综合题；2.直线与平面平行的判定；3.直线与平面垂直的判定．