Question

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2

2

，则该函数图象的一条对称轴为（　　）

• A、x=

  π

  2

• B、x=

  π

  2

• C、x=2
• D、x=1

Answer 1

考点：余弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数求得φ的值，根据|AB|=2

2

，利用勾股定理求得ω的值，可得函数的解析式，从而得到函数图象的一条对称轴．

解答：解：由函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，可得φ=kπ+

π

2

，k∈z．
再结合0＜φ＜π，可得φ=

π

2

．
再根据AB²=8=4+(

π

ω

)2，求得ω=

π

2

，∴函数y=cos（

π

2

x+

π

2

）=-sin

π

2

x，故它的一条对称轴方程为x=1，
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性，余弦函数的图象特征，属于基础题．