题目内容
设f（x）=ax5+bsinx+2，在（0，+∞）上f（x）的最大值为8，则在区间（-∞，0）上f（x）有（ ）
| A、最大值-8 |
| B、最小值-8 |
| C、最大值-6 |
| D、最小值-4 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意设g（x）=f（x）-2=ax5+bsinx，由函数奇偶性的定义判断出g（x）是奇函数，根据题意和即函数的图象特征，得出在（-∞，0）上函数g（x）有最小值-6，即可求出f（x）最小值．
解答：
解：由题意设g（x）=f（x）-2=ax5+bsinx，
所以函数g（x）的定义域是R，且g（-x）=-ax5-bsinx=-g（x），
则函数g（x）是奇函数，
因为在（0，+∞）上函数f（x）的最大值为8，
所以在（0，+∞）上函数g（x）的最大值为6，
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以在（-∞，0）上函数g（x）有最小值-6，即f（x）有最小值-4，
故选：D．
所以函数g（x）的定义域是R，且g（-x）=-ax5-bsinx=-g（x），
则函数g（x）是奇函数，
因为在（0，+∞）上函数f（x）的最大值为8，
所以在（0，+∞）上函数g（x）的最大值为6，
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以在（-∞，0）上函数g（x）有最小值-6，即f（x）有最小值-4，
故选：D．
点评：本题考查函数奇偶性的性质、定义的应用，以及构造函数法求函数的最值问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数是偶函数的是（ ）
| A、y=sinx | ||
| B、y=xsinx | ||
C、y=x
| ||
D、y=2x-
|
已知命题p：?x∈R，x2+x-1＜0，则￢p为（ ）
| A、?x∈R，x2+x-1＞0 |
| B、?x∉R，x2+x-1＞0 |
| C、?x∉R，x2+x-1≥0 |
| D、?x∈R，x2+x-1≥0 |
如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则z1z2等于（ ）| A、-2+i | B、-1+2i |
| C、2-i | D、1+2i |