题目内容

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），
c
=（4，2）
（1）若
c
=x
a
+y
b
，求
x
y
的值；    
（2）求
c
与
a
+
b
的夹角θ的余弦值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的线性运算和向量相等即可得出；．
（2）利用向量的夹角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
c
=x
a
+y
b
=x（1，1）+y（-1，1）=（x-y，x+y）=（4，2），
∴
x-y=4
x+y=2
，解得
x=3
y=-1
，∴
x
y
=-3．
（2）
a
+
b
=（0，2），
∴
c
•(
a
+
b
)=4.|
c
|=2
5
，|
a
+
b
|=2．
∴cosθ=
c
•(
a
+
b
)
|
c
||
a
+
b
|
=
4
4
5
=
5
5
．
点评：本题考查了向量的线性运算和向量相等、向量的夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）．（a＞0且a≠1．）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的解集．
点P（0，-1）是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．求椭圆C1的方程．
已知：sinα=
3
5
，cos（α+β）=-
4
5
，0＜α＜
π
2
，π＜α+β＜
3
2
π，求cosβ的值．
已知双曲线C：x2-
y2
2
=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为
2
2
的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．
（Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；
（Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．
直线L1，L2都过点P（1，-2）且互相垂直，且其中一条直线的斜率为1．若抛物线y=ax2（a＞0）与两直线没有公共点，求a的取值范围．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，问：是否存在实数t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夹角为
π
4
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求实数t的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过P（1，
2
2
），离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；
（Ⅲ）设动直线l：mx+ny+
1
3
n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为（0，0，4），且d（P，A）=5，则点P的轨迹方程是
 
．

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