Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．

试题解析：

（1）把展开得，

两边同乘得①.

将， ， 代入①即得曲线的直角坐标方程为②.

（2）将代入②式，得，

易知点的直角坐标为.

设这个方程的两个实数根分别为， ，则由参数的几何意义即得.