Question

【题目】设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)单调增区间为，单调减区间为；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，ih根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数，再求导函数零点，讨论零点与k大小，根据导函数符号确定最大值取法：最大值为或．最后利用导数比较大小，进而确定最大值M．

试题解析：（Ⅰ）当时， ，

由，解得．

由，解得．

由，解得．

∴函数的单调增区间为，

单调减区间为

（2）因为，∴．

令，解得

因为，∴，∴．

设， ，

，∴在上是减函数，

∴，即．

∴， 随x的变化情况如下表：

	－	0	＋
	↘	极小值	↗

∴函数在[0，k]上的最大值为或．

，

因为，∴．

令，则．

对任意的， 的图象恒在的图象的下方，

∴，即

∴函数在上为减函数，

故，

∴，即．

∴函数在的最大值