已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+3a.x≤1\\{log a}x.x＞1\end{array}\right.$是上的减函数.那么a的取值范围是$[\frac{1}{5}.\frac{1}{2})$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+3a，x≤1\\{log_a}x，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}）$．

分析由条件利用函数的单调性的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2a-1+3a≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答解：由已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+3a，x≤1\\{log_a}x，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，
可得 $\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2a-1+3a≥0}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{5}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}）$．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，一次函数、对数函数的单调性，属于基础题．

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13．设集合M={x|5-|2x-3|∈N^*}，则M的所有真子集的个数是15．

10．下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（　　）

	A．	y=x+$\frac{1}{x}$		B．	y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$
	C．	y=3^x+3^-x		D．	y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$

17．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直线l经过点（-1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y+1=0．

7．已知函数$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p为常数，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值为4，则实数p的值为（　　）

14．已知函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，函数$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x．
（1）若g（mx²+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m、n，使得函数$y={log_{\frac{1}{2}}}f（{x^2}）$的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

11．全集U=R，集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^|x|}，求：
（1）A∩B
（2）（∁_UA）∪B．

12．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	空集没有子集
	B．	空集是任何一个集合的真子集
	C．	空集的元素个数为零
	D．	任何一个集合必有两个或两个以上的子集

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