Question

6．函数f（x）=-x²+|x|的递减区间是[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 结合二次函数的图象和性质，分类讨论函数的单调性，可得答案．

解答 解：当x≤0时，函数f（x）=-x²+|x|=-x²-x，
由y=-x²-x的图象开口朝下，且以直线x=-$\frac{1}{2}$为对称轴，
则此时函数的递减区间是[-$\frac{1}{2}$，0]；
当x＞0时，函数f（x）=-x²+|x|=-x²+x，
由y=-x²+x的图象开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{2}$为对称轴，
则此时函数的递减区间是[$\frac{1}{2}$，+∞），
综上所述，函数f（x）=-x²+|x|的递减区间是[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调性，难度中档．