Question

已知圆（x+3）²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则抛物线方程（　　）

A．y²=4x

B．y²=20x

C．y²=4x或y²=20x

D．y²=12x

Answer 1

分析：由题意得抛物线的准线方程为x=-

p

2

，且已知圆的圆心为（-3，0），半径r=2．根据圆与抛物线的准线相切，利用点到直线的距离公式加以计算，算出p=2或10，即可得到该抛物线方程．

解答：解：∵抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∴抛物线的准线方程为x=-

p

2

．
∵圆（x+3）²+y²=4的圆心为（-3，0），半径r=2．
∴由圆与抛物线的准线相切，可得圆心到直线x=-

p

2

的距离等于半径，
即|-3+

p

2

|=2，解之得p=2或10．
当p=2时，抛物线方程为y²=4x；当p=10时，抛物线方程为y²=20x．
故选：C

点评：本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求抛物线的方程．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．