Question

甲船在湖中B岛的正南A处，AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向驶去，乙船同时从B岛以12km/h的速度向北偏东60度的方向行驶，则行驶15min时，求两船之间的距离．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：分别计算出AD，BC．在△ABC中，由余弦定理可得AC；在△ACD中，由余弦定理即可得出DC．

解答： 解：如图所示．
15min=

1

4

h．
设甲、乙两船行驶

1

4

h分别到D、C点．
∴AD=

1

4

×8=2km．
BC=12×

1

4

=3km．
∵∠EBC=60°，∴∠ABC=120°．
∵AB=BC=3，
∴∠A=∠ACB=30°．
在△ABC中，由余弦定理可得：
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC=3²+3²-2×3×3cos120°=27，
∴AC=3

3

．
在△ACD中，由余弦定理可得：DC²=AD²+AC²-2AD•ACcos∠DAC
=22+(3

3

)2-2×2×3

3

cos30°
=13．
∴DC=

13

．

点评：本题考查了利用余弦定理解三角形、行程问题，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．