题目内容
在△ABC中，不等式
+
+
≥
成立；在四边形ABCD中，不等式
+
+
+
≥
成成立；在五边形ABCDE中，不等式
+
+
+
+
≥
成立．猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为 ．
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 9 |
| π |
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 1 |
| D |
| 16 |
| 2π |
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 1 |
| D |
| 1 |
| E |
| 25 |
| 3π |
考点：类比推理
专题：探究型,推理和证明
分析：观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．
解答：
解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：
△ABC中，不等式
+
+
≥
成立；
凸四边形ABCD中，不等式
+
+
+
≥
成立；
凸五边形ABCDE中，不等式式
+
+
+
+
≥
成立；
…
由此推断七边形ABCDEFG中的成立的不等式是：
+
+
+
+
+
+
≥
故答案为：
+
+
+
+
+
+
≥
．
△ABC中，不等式
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 9 |
| π |
凸四边形ABCD中，不等式
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 1 |
| D |
| 16 |
| 2π |
凸五边形ABCDE中，不等式式
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 1 |
| D |
| 1 |
| E |
| 25 |
| 3π |
…
由此推断七边形ABCDEFG中的成立的不等式是：
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 1 |
| D |
| 1 |
| E |
| 1 |
| F |
| 1 |
| G |
| 49 |
| 5π |
故答案为：
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| C |
| 1 |
| D |
| 1 |
| E |
| 1 |
| F |
| 1 |
| G |
| 49 |
| 5π |
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图所示，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是要使函数y=x2-2ax+1在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是 （ ）
| A、a≤1 | B、a≥2 |
| C、a≤1或a≥2 | D、1≤a≤2 |