题目内容
椭圆
+
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，求
•
的最大值和最小值．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用向量的数量积公式，结合椭圆的范围，即可求
•
的最大值和最小值．
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：由题意，F1（-3，0）、F2（3，0），则
设P（x，y），则
•
=（-3-x，-y）•（3-x，-y）=x2-9+y2=
-6，
∵0≤x2≤12，
∴
•
的最大值为3，最小值为-6．
设P（x，y），则
| PF1 |
| PF2 |
| 3x2 |
| 4 |
∵0≤x2≤12，
∴
| PF1 |
| PF2 |
点评：本题考查求
•
的最大值和最小值，考查学生的计算能力，比较基础．
| PF1 |
| PF2 |
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