Question

已知（3

3	x2

-

1

x

）ⁿ的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：令x=1可得各项系数之和，再根据各项系数之和为256，求得n的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中第7项的系数．

解答： 解：（3

3	x2

-

1

x

）ⁿ的展开式中，令x=1可得各项系数之和为（3-1）ⁿ=256，求得n=8，
则（3

3	x2

-

1

x

）ⁿ =（3

3	x2

-

1

x

）⁸的展开式中第7项是 T₇=

C

7 8

•3•（-1）⁷•x-

17

6

=-24x-

17

6

，
故展开式中第7项的系数是-24，
故答案为：-24．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．