Question

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n，（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式及S_n的最小值．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1可得a_n．由S_n=n²-10n=（n-5）²-25，利用二次函数的单调性可得最小值．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=1-10=-9．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-10n-[（n-1）²-10（n-1）]=2n-11．
当n=1时，上式也成立．
∴a_n=2n-11．
S_n=n²-10n=（n-5）²-25，
∴当n=5时，S_n取得最小值-25．

点评：本题考查了递推式的应用、通项公式的求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．