题目内容
已知平面上有四点O，A，B，C，满足
+
+
=
，
•
=
•
=
•
=-1，则△ABC的周长是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| A、3 | ||
| B、6 | ||
C、3
| ||
D、9
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值,解三角形,平面向量及应用
分析：先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决．
解答：
解：平面上有四点O，A，B，C，满足
+
+
=
，
∴O是△ABC的重心，
∵
•
=
•
，
∴
•（
-
）=
•
=0，
即：
⊥
，
同理可得：
⊥
，
⊥
，
即O是垂心，
故△ABC是正三角形，
∵
•
=
•
=
•
=-1，
令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（
）=-1
即：R=
即：
=
=2R=2
，
即：a=
，
故周长：3a=3
，
故选：C
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴O是△ABC的重心，
∵
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
∴
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
| CA |
即：
| OB |
| CA |
同理可得：
| OC |
| CA |
| OA |
| BC |
即O是垂心，
故△ABC是正三角形，
∵
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（
| 2π |
| 3 |
即：R=
| 2 |
即：
| a |
| sinA |
| a | ||
sin
|
| 2 |
即：a=
| 6 |
故周长：3a=3
| 6 |
故选：C
点评：本题考查了平面向量的有关知识以及解三角形的有关知识，属于中档题．
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