下列命题中①若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|.则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$②$\overrightarrow{a}$=在$\overrightarrow{b}$=(3.4)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．下列命题中
①若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
②$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow{b}$=（3，4）方向上的投影为$\frac{1}{5}$
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=20；
④若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则|2$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．
其中正确的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 ①根据|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|得出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
②根据投影的定义计算出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影；
③根据余弦定理和数量积的定义计算$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$的值；
④根据|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|得出|2$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．

解答解：对于①，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，∴cosθ=±1，∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴①正确
对于②，$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow{b}$=（3，4）方向上的投影为：|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1×3+1×4}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=$\frac{1}{5}$，∴②正确；
对于③，△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=a×bcos＜$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CA}$＞=5×8×（-$\frac{{5}^{2}{+8}^{2}{-7}^{2}}{2×5×8}$）=-20，∴③错误；
对于④，若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则
|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{b}$|
∴|2$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，∴④错误；
综上，正确的命题是①②，共2个数．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是综合题．

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	A．	若f（x）是偶函数，则f′（x）必是奇函数		B．	若f（x）是奇函数，则f′（x）必是偶函数
	C．	若f′（x）是偶函数，则f（x）必是奇函数		D．	若f′（x）是奇函数，则f（x）必是偶函数

12．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，$\frac{2}{3}$），则P（X=2）的值为$\frac{20}{243}$．

9．若m=2x²+2x+1，n=（x+1）²，则m，n的大小关系为（　　）

16．已知平面上三点A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，其中角B是直角，求k的值．

6．（在复数范围内）解方程|z|+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，求解复数z．