题目内容

10．求值：$\frac{{2sin{{47}°}-\sqrt{3}sin{{17}°}}}{{cos{{17}°}}}$=1．

分析 利用两角和的公式展开sin47°=sin（30°+17°）即可得出．

解答 解：$\frac{{2sin{{47}°}-\sqrt{3}sin{{17}°}}}{{cos{{17}°}}}$=$\frac{2sin（30°+17°）-2sin17°cos30°}{cos17°}$=$\frac{2sin30°cos17°}{cos17°}$=1．
故答案为：1．

点评 熟练掌握同角三角函数基本关系式、“平方法”、两角和的正弦公式等是解题的关键．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）当x∈$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$时，求函数f（x）的最大值和最小值．
1．下列命题中
①若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
②$\overrightarrow{a}$=（-1，1）在$\overrightarrow{b}$=（3，4）方向上的投影为$\frac{1}{5}$
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=20；
④若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则|2$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．
其中正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
18．某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每件要消耗煤9吨，电力4千瓦，使用劳动力3个，获利70元；生产乙种产品每件要消耗煤4吨，电力5千瓦，使用劳动力10个，获利120元．有一个生产日，这个厂可动用的煤是360吨，电力是200千瓦，劳动力是300个，问应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大，并问该厂当日的最大获利是多少？
5．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如表：
所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况
所获得的积分18090600
（1）求一次摸奖中，他们所获得的积分为X，求X的分布列及数学期望
（2）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．
15．圆的半径是1，圆心的极坐标是（1，0），则这个圆的极坐标方程是（　　）
A．ρ=cosθB．ρ=sinθC．ρ=2cosθD．ρ=2sinθ
2．两圆的方程是（x+1）2+（y-1）2=36，（x-2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（　　）
A．相交B．内含C．外切D．内切
19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．2$\sqrt{21}$B．7C．$\sqrt{61}$D．61
20．已知$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）+a+1$
（1）若$x∈[0，\frac{π}{2}]$且a=1时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．

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