Question

8．有一机械传输装置（如图）将动轮⊙O的直径为2m，已知OA=2cm，OB=3cm，M、N是切点，OA∥BN，求物品从A点传输到B点的路程．

Answer 1

分析 连接OM，ON，则OM⊥AM，ON⊥BN，求出AM，BN，$\widehat{MN}$，即可求物品从A点传输到B点的路程．

解答 解：连接OM，ON，则OM⊥AM，ON⊥BN，
∴AM=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，BN=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，∠AOM=60°，
∵OA∥BN，
∴∠MON=30°=$\frac{π}{6}$，
∴$\widehat{MN}$=$\frac{π}{6}$，
∴物品从A点传输到B点的路程为$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$+$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．