Question

【题目】已知平面内两点A（4，0），B（0，2）

（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；

（2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．

Answer 1

【答案】(1) 直线l的方程x+2y-8=0;(2) △AOB的外接圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．

【解析】试题分析：（1）求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；

（2）根据题意，△AOB是以AB为斜边的直角三角形，因此外接圆是以AB为直径的圆．由此算出AB中点C的坐标和AB长度，结合圆的标准方程形式，即可求出△AOB的外接圆的方程．

试题解析：

（1）由已知得．

由点斜式

∴直线l的方程x+2y-8=0．

（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圆是以AB为直径的圆

∵AB中点为C（2，1），|AB|=2．∴圆的圆心为C（2，1），半径为r=．

可得△AOB的外接圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．