题目内容
【题目】某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
，墙
的长度为
米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记
.
（1）若
，求
的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当
为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.
【答案】(1) 
米.
(2) 当且仅当
时等号成立，此时
为等边三角形
，
.
【解析】分析：(1)在中，由正弦定理可得
，即可求的周长；
(2)利用余弦定理列出关系式，将
的值代入并利用基本不等式求出
的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时
的值.
详解：（1）在中，有正弦定理可得，
,
的周长为米.
（2）在中，有余弦定理得
当且仅当时等号成立，此时为等边三角形
，.
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