Question

20．已知命题“?x∈R，3x²+ax+$\frac{1}{2}$a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（0，6）．

Answer 1

分析 利用命题P与￢P真假相反，得到￢P真，令判别式小于0求出a的范围．

解答 解：∵命题P：?x∈R，3x²+ax+$\frac{1}{2}$a≤0
∴﹁p：?x∈R，3x²+ax+$\frac{1}{2}$a＞0
若命题P是假命题，则﹁p是真命题
所以△=a²-6a＜0
解得0＜a＜6
故答案为：0＜a＜6．

点评 本题考查含量词的命题的否定形式：将“?”与“?”互换，结论否定、考查命题P与命题￢P真假相反、考查二次不等式恒成立结合图象，写出判别式满足的条件．