题目内容
9．若关于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），则实数a的值是$-\frac{1}{2}$．分析 把所求不等式移项，通分合并后，判断a不等于2，转化为[（a-2）x-（2a+6）]（x+3）＜0，根据解集的特点即可求出a的值．
解答 解：不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2，
整理得：$\frac{ax-2a-2x-6}{x+3}＜0$，即：$\frac{（a-2）x-（2a+6）}{x+3}＜0$
由不等式的解集判断a≠2，
可化为[（a-2）x-（2a+6）]（x+3）＜0，关于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），
由解集特点可知：a-2＜0，且$\frac{2a+6}{a-2}=-2$，
解得：a=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．
点评 此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的题型．
练习册系列答案
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17．下列写法正确的是（ ）
| A． | ∅∈{0} | B． | ∅⊆{0} | C． | 0?∅ | D． | ∅∉∁R∅ |
19．已知b-2n=π3m（b＞0，m，n∈N+），则b=（ ）
| A． | π${\;}^{\frac{3m}{2n}}$（m，n∈N+） | B． | π${\;}^{-\frac{3m}{2n}}$（m，n∈N+） | C． | π${\;}^{\frac{2n}{3m}}$（m，n∈N+） | D． | π${\;}^{-\frac{2n}{3m}}$（m，n∈N+） |