题目内容
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（ ）
| A、-3或4 | B、4 |
| C、-3 | D、3或4 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：先对函数f（x）进行求导，然后根据f′（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．
解答：
解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．
点评：本题考查函数的极值与其导函数的关系，函数取到极值时一定有导函数等于0，反之不一定成立．
练习册系列答案
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下列关于函数f（x）=x3-3x2+3（x∈R）的性质叙述错误的是（ ）
| A、f（x）在区间（0，2）上单调递减 |
| B、f（x）在定义域上没有最大值 |
| C、f（x）在x=0处取最大值3 |
| D、f（x）的图象在点（2，-1）处的切线方程为y=-1 |
设x，y满足x+y=40且x，y都是正数，则xy的最大值是（ ）
| A、400 | B、100 |
| C、40 | D、20 |
∫
|x2-4|dx=（ ）
3 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=sinx在点（
，
）处的切线方程是（ ）
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
A、x+2y-
| ||||
B、x+2y+
| ||||
C、x-2y-
| ||||
D、x-2y+
|
已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2013的值为（ ）
| A、-1 |
| B、1-log20132012 |
| C、-log20132012 |
| D、1 |
某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是（假定错误不重犯）（ ）
| A、60 | B、59 | C、58 | D、57 |
若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10=18，S20=24，则S40等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S8＜S9，S9=S10，S10＞S11，则下列结论错误的是（ ）
| A、d＜0 |
| B、S12＞S8 |
| C、a10=0 |
| D、S9和S10均为Sn的最大值 |