Question

已知直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若（1）l₁∥l₂；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁与l₂相交；（4）l₁与l₂重合，分别求a的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由两直线方程的系数结合两直线平行、垂直、相交、重合的条件逐一列式求得a的值．

解答： 解：由l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．
（1）若l₁∥l₂，则

a(a-1)-2=0 a(a2-1)-6≠0

，解得：a=-1；
（2）若l₁⊥l₂，则a+2（a-1）=0，解得：a=

2

3

；
（3）若l₁与l₂相交，则a（a-1）-2≠0，解得：a≠-1，且a≠2；
（4）若l₁与l₂重合，

a(a-1)-2=0 a(a2-1)-6=0

，解得：a=2．

点评：本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直、相交、重合的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题．