题目内容

若动点（x，y）在椭圆
x2
4
+
y2
2
=1上运动，则x2+2y的最大值为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设出x=2cosθ，y=
2
sinθ，再利用三角函数以及二次函数的性质，从而得到答案．
解答： 解：设x=2cosθ，y=
2
sinθ，
∴x2+2y
=4cos2θ+2
2
sinθ
=4（1-sin2θ）+2
2
sinθ
=-4(sinθ-
2
4
)2+
9
2

≤
9
2
，
故答案为：
9
2
．
点评：本题考查了椭圆的性质，考查了三角函数以及二次函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ-cosθ＞1，则角θ的终边在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
求证：lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：（1-
1
a12
）（1-
1
a22
）…（1-
1
an2
）＞
2
3
．
已知矩形ABCD，PA⊥面ABCD，则以下等式中可能不成立的是（　　）
A、
DA
•
PB
=0
B、
PC
•
BD
=0
C、
PD
•
AB
=0
D、
PA
•
CD
=0
已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）设|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
．
（2）求
a
与
b
的夹角．
（3）若k
a
+
b
与k
a
-2
b
互相垂直，求k．
在给定椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
2
，右焦点到直线x=
a2
c
的距离为1，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
2
4
设θ是第三象限的角，则点P（cosθ，tanθ）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
求下列函数的值域：
（1）y=
1
x+1
+1
；
（2）y=
x2
x2+1
（x∈R）；
（3）y=
x2+4x+10
+5．

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