Question

已知角α终边上的一点是P（-

4

5m

，

3

5m

），且

sin( 5π 2 +α)

tan(7π+α)

＜0，求sin（π-α）+sin（

π

2

+α）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用诱导公式和任意角的三角函数的定义，计算即可得到所求值．

解答： 解：

sin( 5π 2 +α)

tan(7π+α)

＜0，即为

cosα

tanα

＜0，
即

cosα＞0 tanα＜0

或

cosα＜0 tanα＞0

，
则α在第三、四象限，
又角α终边上的一点是P（-

4

5m

，

3

5m

），
则m＜0，|OP|=

(- 4 5m )2+( 3 5m )2

=-

1

m

，
则sinα=

3 5m

- 1 m

=-

3

5

，cosα=

- 4 5m

- 1 m

=

4

5

，
则sin（π-α）+sin（

π

2

+α）=sinα+cosα=（-

3

5

）+

4

5

=

1

5

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．