Question

若函数y=mx²+x+5在[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：导数的概念及应用

分析：函数y=mx²+x+5在[2，+∞）上是增函数，y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立，由此能求出m的取值范围．

解答： 解：∵函数y=mx²+x+5在[2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立
y′最小值≥0．
①m=0符合题意；
②m＞0时，只要最小值2m×2+1≥0解得m≥-

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．
∴m＞0；
③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立．
综上所述，m≥0．
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．