Question

已知A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|ax²+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0}，A∩C=（3，5]，A∪B=R，则

b

a

+

a2

c2

的值是

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据题意得到-1和5为方程的两根，利用根与系数的关系求出

c

a

的值，将x=-1代入方程得到b=a+c，代入原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞3，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵A∩B=（3，5]，A∪B=R，
∴-1，5为方程的解，即-5=

c

a

，
将x=-1代入方程ax²+bx+c=0，得：a-b+c=0，即b=a+c，
则原式=

a+c

a

+

a2

c2

=1-5+

1

25

=-3

24

25

．
故答案为：-3

24

25

点评：此题考查了并集及其运算，根与系数的关系，根据题意x=-1与x=5为B中方程的两根是解本题的关键．