Question

已知△ABC中，AB=4

3

，AC=2

3

，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：取AB的中点E，连接ED，根据D为BC中点，得到DE为三角形ABC中位线，进而确定出DE与AC平行，在三角形AED中，由AE=

1

2

AB=2

3

，DE=

1

2

AC=

3

，且∠BAD=30°，得到三角形AED为直角三角形，确定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的长，利用两直线平行内错角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的长，根据BC=2DC即可确定出BC的长．

解答： 解：取AB的中点E，得到BE=AE=

1

2

AB=2

3

，
连接DE，可得DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴DE=

1

2

AC=

3

，即DE=

1

2

AE，
∵∠BAD=30°，
∴∠EDA=90°，
根据勾股定理得：AD=

AE2-ED2

=3，
∵ED∥AC，
∴∠DAC=∠ADE=90°，
根据勾股定理得：DC²=AD²+AC²=9+12=21，即DC=

21

，
则BC=2DC=2

21

．
故答案为：2

21

．

点评：此题考查了余弦定理，勾股定理，以及中位数定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．