题目内容
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
解答：
解：∵f（x）=x3+ax2+（a-3）x，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切点为（2，2），切线的斜率为9，
∴切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故答案为：9x-y-16=0．
∴f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切点为（2，2），切线的斜率为9，
∴切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故答案为：9x-y-16=0．
点评：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知向量
，
满足|
+
|=4，则
•
的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、8 |
下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）
A、sin（x-
| ||
| B、sin（π+x） | ||
C、sin（x+
| ||
| D、sin（π-x） |