给定下列命题.其中真命题的个数为:( )①已知a.b.m∈R.若am2＜bm2.则a＜b,②“矩形的对角线相等的逆命题,③“若xy=0.则x.y中至少有一个为0 的否命题,④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数.那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．给定下列命题，其中真命题的个数为：（　　）
①已知a，b，m∈R，若am²＜bm²，则a＜b；
②“矩形的对角线相等”的逆命题；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；
④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．

A．

B．

C．

D．

分析 ①由题意m²＞0，根据不等式的性质可得结论；
②，若一个四边形的对角线相等，则这个四边形不一定矩形；
③，“若xy≠0，则x、y都不为0”，为真命题；
④，将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数一定改变．

解答解：对于①，由题意m²＞0，根据不等式的性质可得①真命题；
对于②，“矩形的对角线相等”的逆命题是：若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形，故为假命题；
对于③，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：③“若xy≠0，则x、y都不为0”，为真命题；
对于④，将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数一定改变，故为假命题；
故选：C．

点评本题考查了命题真假的判定，属于基础题．

练习册系列答案

14．若幂函数y=x^a（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为$\frac{1}{2}$．

11．已知抛物线C₁：y²=8x的焦点F到双曲线C₂：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1，（{a＞0，b＞0}）$的渐近线的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，P是抛物线C₁的一动点，P到双曲线C₂的上焦点F₁（0，c）的距离与到直线x+2=0的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3}=1$

B．

${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$

C．

$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$

D．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

18．已知曲线C在x轴的上方，且曲线C上的任意一点到点F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离都小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设m＞0，过点M（0，m）的直线与曲线C相交于A，B两点．
①若△AFB是等边三角形，求实数m的值；
②若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}＜0$，求实数m的取值范围．

8．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥$\frac{3}{5}$|CD|，则双曲线离心率的取值范围为[$\frac{5}{4}$，+∞）．

15．以（1，-1）为圆心且与直线$x+y-\sqrt{6}=0$相切的圆的方程为（　　）

12．从抛物线y²=16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若过点P（3，2）的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，求直线l的方程．

13．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

	A．	f（x）=lgx²，g（x）=2lgx		B．	f（x）=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$，g（x）=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$
	C．	f（x）=x-2，g（x）=$\sqrt{（{x-2）}^{2}}$		D．	f（x）=lgx-2，g（x）=lg$\frac{x}{100}$

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