Question

已知集合A={x∈Z||x-1|≤1}，B={y∈N|y=

2x-2

，x∈[1，4]}，则可建立从集合A到集合B的映射个数为（　　）

• A、16
• B、27
• C、64
• D、81

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：利用映射概念，要构成一个从集合A到集合B的映射，需要给集合A中的所有元素在集合B中都找到唯一确定的像，然后利用分步乘法原理求解，同理得到从B到A的映射个数．

解答： 解：A={x∈Z||x-1|≤1}={0，1，2}，
B={y∈N|y=

2x-2

，x∈[1，4]}={0，1，2，3}
根据映射的定义可知，对于集合A中的任何一个元素在B中都要有唯一的元素对应．
所以A中的0在B中的象可以是0，1，2，3其中的一个，共有四种结果．
同理给A中的元素1，2找到象与之对应的方法也分别有四中结果，
∴从集合A到集合B的映射个数为4×4×4=64
故选C．

点评：本题考查映射的定义，属于一道基础题．