Question

已知点P在抛物线y²=

1

2

x上，点Q在圆（x-2）²+y²=1上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：首先利用：|PQ|=|OP-OQ|，利用两点间的距离建立等量关系，进一步利用二次函数的最值求出结果．

解答： 解：点P（x，y），圆（x-2）²+y²=1的圆心坐标为：（2，0）
所以：|PQ|=|OP-OQ|
=|

(x-2)2+y2

-1|
=

(x-2)2+ 1 2 x

-1
=|

(x- 7 4 )2+ 15 16

-1|
≥1-

15

4

所以：|PQ|min=1-

15

4

点评：本题考查的知识要点：两点间的距离公式的应用，圆的方程和抛物线方程的应用，及相关的运算问题．