Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，1），求：
（1）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值；
（2）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的余弦值．

Answer 1

分析 （1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；
（2）计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，代入夹角公式计算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（7，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1，-2），
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=7×2+1×1=15，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×2-1×1=5，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．