Question

8．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”的问题进行了问卷调查统计，结果如表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	500人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（Ⅱ）先根据分层抽样，求出在校学生和社会人士的人数，再计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰好有1个人为在校学生的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，
∴$\frac{120+x}{3000}$=0.06，解得x=60． 
∴持“无所谓”态度的人数共有3000-2100-500-120-60=220．
∴应在“无所谓”态度抽取220×$\frac{300}{3000}$=22人．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知持“应该保留”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校学生为$\frac{120}{180}$×6=4人，分别记为1，2，3，4，社会人士为$\frac{60}{180}$×6=2人，记为a，b，
则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），
（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
这2人中恰好有1个人为在校学生：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），
（3，b），（4，a），（4，b），共8种．
故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为P=$\frac{8}{15}$

点评 本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法．还考查了分层抽样的定义和方法，属于基础题