题目内容

2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（　　）
A．16πB．$\frac{81π}{4}$C．9πD．$\frac{27π}{4}$

分析 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．

解答 解：如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
因为AE=$\frac{\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
所以侧棱长PA=$\sqrt{P{E}^{2}+A{E}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，PF=2R，
所以18=2R×4，所以R=$\frac{9}{4}$，
所以S=4πR2=$\frac{81π}{4}$
故选B．

点评 本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
12．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+b}}{e^x}$，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
13．写出下列命题的否定并判断真假：
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x2-3x+3＞0；     
（4）有些质数不是奇数．
10．已知曲线f（x）=x3-2x2+1
（1）求在点P（1，0）处的切线l1的方程；
（2）求经过点Q（2，1）且与已知曲线f（x）相切的直线l2的方程．
17．过点（1，-2）的抛物线的标准方程是y2=4x或x2=-$\frac{1}{2}$y．
7．在区间（0，4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘?x∈R，不等式x2+ax+b2＞0恒成立’为真命题”的概率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$
14．已知曲线y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）+1的对称中心的坐标构成集合A，则下列说法正确的是（　　）
A．（$\frac{11π}{12}$，0）∈AB．（-$\frac{7π}{12}$，1）∉A
C．{（-$\frac{7π}{12}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆AD．{（$\frac{π}{2}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆A
11．函数y=3x3-9x+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值之和是10．
12．已知函数f（x）=x4-$\frac{1}{3}$mx3+$\frac{1}{2}$x2+1在（0，1）上是单调递增函数，则实数m的最大值为（　　）
A．4B．5C．$\frac{29}{5}$D．6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网