Question

11．函数y=3x³-9x+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值之和是10．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值和最小值，求和即可．

解答 解：∵y=3x³-9x+5，
∴y'=9x²-9=0，解得：x₁=1，x₂=-1，
令y′＞0，解得：x＞1或x＜-1，
令y′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴函数在[-2，-1）递增，在（-1，1）递减，在（1，2]递增，
∴x=-1时，y取极大值，极大值是11，
x=1时，y取极小值，极小值是-1，
而x=-2时，y=-1，x=2时，y=11，
故函数的最小值和最大值的和是10，
故答案为：10．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．