Question

13．写出下列命题的否定并判断真假：
（1）所有自然数的平方是正数；
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x²-3x+3＞0；     
（4）有些质数不是奇数．

Answer 1

分析 直接利用命题的否定形式，写出结果然后判断真假即可．

解答 解：（1）所有自然数的平方是正数；它的否定是：存在自然数的平方不是正数，例如x=0，0²=0，所以命题的否定是真命题．
（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根；它的否定是存在实数x不是方程5x-12=0的根，显然命题的否定是真命题；
（3）?x∈R，x²-3x+3＞0；命题的否定是：?x∈R，x²-3x+3≤0，因为△=9-12＜0，所以命题的否定是假命题．    
（4）有些质数不是奇数．它的否定是所有的质数是奇数．显然不成立，是假命题．

点评 本题考查命题的真假以及命题命题的否定，基本知识的考查．