Question

【题目】已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：

①直线是函数图像的一条对称轴；

②函数在区间上为增函数；

③函数在区间上有五个零点．

问：以上命题中正确的个数有（ ）．

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，利用特殊值法分析可得，结合函数的奇偶性可得，

进而可得，所以的周期为6；据此分析三个命题，综合即可得答案．

解：根据题意，对于任意，都有成立，

令，则，

又是上的偶函数，所以，则有，所以的周期为6；

据此分析三个命题：

对于①，函数为偶函数，则函数的一条对称轴为轴，又由函数的周期为6，

则直线是函数图象的一条对称轴，①正确；

对于②，当，，，且时，都有，

则函数在，上为增函数，

因为是上的偶函数，所以函数在，上为减函数，

而的周期为6，所以函数在，上为减函数，②错误；

对于③，（3），的周期为6，

所以，

函数在，上有四个零点；③错误；

三个命题中只有①是正确的；

故选：B．